Область определения:{ x + √(3-a) > 0; x > -√(3-a); a <= 3{ a + 1 - x > 0; x < a + 1Заметим, что -√(3-a) < 0, так как корень арифметический (неотрицательный).С учетом обоих неравенств получаем x ∈ (-√(3-a); a+1) < 4Решаем само уравнение. Сведем все логарифмы к одному основанию 2.
Получаем
Основания логарифмов одинаковы, значит, и выражения равны.
x + √(3 - a) - 3(1 + a) + 3x = 04x = 3 + 3a - √(3 - a)x = [3 + 3a - √(3 - a)] / 4По области определенияx ∈ (-√(3-a); a + 1)Решаем систему{ [3 + 3a - √(3 - a)] / 4 > - √(3 - a){ [3 + 3a - √(3 - a)] / 4 < a + 1Умножаем на 4{ 3 + 3a - √(3 - a) > -4√(3 - a){ 3 + 3a - √(3 - a) < 4a + 4Оставляем корень с одной стороны{ 3√(3 - a) > -3a - 3{ √(3 - a) > -a - 1Неравенства получились одинаковые.Так как √(3 - a) > 0, то это неравенство верно при любом a > -1. Но обл. опр. корня: a ≤ 3.Значит, одна часть ответа: a ∈ (-1; 3]
При a ∈ (-oo; -1] возводим всё неравенство в квадрат.3 - a > a^2 + 2a + 1a^2 + 3a - 2 < 0D = 3^2 - 4*1(-2) = 9 + 8 = 17a1 = (-3 - √17)/2 < -1 ∈ (-oo; -1]a2 = (-3 + √17)/2 ≈ 0,56 > -1Неравенство выполнено при a ∈ (a1; -1] = ((-3-√17)/2; -1]Ответ: a ∈ ((-3-√17)/2; -1] U (-1; 3] = ((-3-√17)/2; 3]
Answers & Comments
Verified answer
Область определения:{ x + √(3-a) > 0; x > -√(3-a); a <= 3{ a + 1 - x > 0; x < a + 1Заметим, что -√(3-a) < 0, так как корень арифметический (неотрицательный).С учетом обоих неравенств получаем x ∈ (-√(3-a); a+1) < 4Решаем само уравнение. Сведем все логарифмы к одному основанию 2.
При a ∈ (-oo; -1] возводим всё неравенство в квадрат.3 - a > a^2 + 2a + 1a^2 + 3a - 2 < 0D = 3^2 - 4*1(-2) = 9 + 8 = 17a1 = (-3 - √17)/2 < -1 ∈ (-oo; -1]a2 = (-3 + √17)/2 ≈ 0,56 > -1Неравенство выполнено при a ∈ (a1; -1] = ((-3-√17)/2; -1]Ответ: a ∈ ((-3-√17)/2; -1] U (-1; 3] = ((-3-√17)/2; 3]