Решите логарифмические неравенства. Created by micklson. algebra-ru

Решите логарифмические неравенства...

Verified answer

1
ОДЗ
x+2>0⇒x>-2
x>0
2x+1>0⇒x>-0,5
x∈(0;∞)
log(3)[x(x+2)]<log(3)(2x+1)
x²+2x<2x+1
x²-1<0
(x-1)(x+1)<0
x=1 x=-4
-1<x<1
x⇒(0;1)
2
ОДЗ
49-x²≥0
(7-x)(7+x)≥0
x=7 x=-7
-7≤x≤7
x>0
x∈(0;7]
√(49-x²)≥0⇒log(5)x/(x-5)≥0
1)log(5)x≥0⇒x≥1
x-5>0⇒x>5
5<x≤7
2)log(5)x≤0⇒x≤1
x-5<0⇒x<5
0<x≤1
x∈(0;1] U (5;7]

1 votes Thanks 1

m11m

Verified answer

1)
ОДЗ: 1) x+2>0 2) x>0 3) 2x+1>0
x> -2 2x> -1
x> -0.5
{x>-2
{x>0
{x> -0.5
В итоге x>0

x(x+2)<2x+1
x²+2x-2x-1<0
x²-1<0
(x-1)(x+1)<0
x=1 x= -1
+ - +
------- -1 ------------ 1 -----------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1; 1)

C учетом ОДЗ:
{x>0
{x∈(-1; 1)

x∈(0; 1)
Ответ: (0; 1).

2)
ОДЗ: 1) 49-x²≥0 2) x>0 3) x-5≠0
x²-49≤0 x≠5
(x-7)(x+7)≤0
x=7   x= -7
+ - +
------- -7 -------- 7 -----------
\\\\\\\\\\\
x∈[-7; 7]

{x∈[-7; 7]
{x>0
{x≠5

В итоге ОДЗ: x∈(0; 5)U(5; 7].

√(49-x²)=0 log₅ x=0 x-5=0
x₁=7 x=1 x=5
x₂= -7(не под-
ходит по ОДЗ)
+ - +
0 ---------- 1 ---------- 5 ------------ 7
\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\

х=6 √(49-6²)>0 (+)
log₅ 6>0 (+) ⇒ (+)
6-5>0 (+)

x=2 √(49-2²)>0 (+)
log₅ 2>0 (+)   ⇒ (-)
2-5<0 (-)

x=0.5   √(49-0.5²)>0 (+)
log₅ 0.5<0 (-) ⇒ (+)
0.5-5<0 (-)

x∈(0; 1]U(5; 7]

Ответ: (0; 1]U(5; 7].

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

v treugolnike avs av25 vs20 as30 na storonu av otlozhen otrezok vk4 a na

najdite znachenie vyrazheniya8ee6436093db00087d058f17fec3adb5 84342

reshite logarifmicheskie neravenstva838c7d8d4f3ae9d7fc6377fc57a9e9b3 276

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social