решите логарифмическое неравенство: 1+log2(x+1) ≤ log2(7x+2) - log2 (x-1)...

juliakeksovaya @juliakeksovaya

August 2021 1 25 Report

решите логарифмическое неравенство:
1+log2(x+1) ≤ log2(7x+2) - log2 (x-1)

Answers & Comments

daraprelj

$\displaystyle 1+log_{2} (x+1) \leq log_{2} (7x+2) - log_{2} (x-1)$

___________________________________________

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{ccc}x+1>0\\7x+2>0\\x-1>0\end{array}$

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{ccc}x>-1\\x>-\frac{2}{7} \\x>1\end{array}$

x>1

___________________________________________

$\displaystyle log_{2}2 +log_{2} (x+1) \leq log_{2} (7x+2) - log_{2} (x-1)$

$\displaystyle log_{2}(2*(x+1)) \leq log_{2} (\frac{7x+2}{x-1} )$

Т.к. основания одинаковы и больше единицы, то

$\displaystyle \left \{ {{2x+2 \leq \frac{7x+2}{x-1} } \atop {2x+2>0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ { \frac{7x+2}{x-1}-(2x+2)\geq 0 } \atop {x+1>0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ { \frac{7x+2-((2x+2)(x-1))}{x-1}\geq 0 } \atop {x>-1}} \right.$

Т.к. второе неравенство системы меньше нашего ОДЗ, то мы его можем опустить

$\displaystyle \frac{7x+2-(2x^{2} -2)}{x-1}\geq 0 }$

$\displaystyle \frac{7x+2-2x^{2} +2}{x-1}\geq 0 }$

$\displaystyle \frac{-2x^{2}+7x +4}{x-1}\geq 0 }$ | :(-1)

$\displaystyle \frac{2x^{2}-7x -4}{x-1}\leq 0 }$

$\displaystyle \frac{2(x-4)(x+\frac{1}{2}) }{x-1}\leq 0 }$

Учитывая ОДЗ находим решения неравенства:

(смотри приложение)

Ответ: х∈(1;4]

0 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

juliakeksovaya August 2022 | 0 Ответы

vyberite vernye cb vypolnyaet sleduyushie funkcii 1 kreditovanie gosudarstvennyh

juliakeksovaya July 2022 | 0 Ответы

pochemu teoriya raskolnikova nazvana arifmeticheskoj

juliakeksovaya July 2022 | 0 Ответы

danoamp2919209293939393939

juliakeksovaya October 2021 | 0 Ответы

kto yavlyaetsya dvojnikami raskolnikova v romane kak oni raskryvayut oshibochnost

juliakeksovaya August 2021 | 0 Ответы

kak izmenitsya obem prizmy esli ee rebro uvelichit v 3 raza

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.