Verified answer

log (x) (1 - x) < 1

одз x > 0

x ≠ 1

x < 1

x ∈ (0,1)

log (x) (1 - x) < log(x) x ⇔

(x - 1)(1 - x - x) < 0

(x - 1)(1 - 2x) < 0

(x - 1)(2x - 1) > 0

++++++(1/2) ---------- (1) ++++++++

x ∈ (-∞ 1/2) U (1  +∞) пересекаем с одз

ответ x∈(0, 1/2)