Ответ: arcsin(3^0.5)/2 = 60°

Объяснение:

Задача: В ΔABC ∠C = 90°, CC₁ — высота, СС₁ = 10 см, BC = 20 см. Найти ∠CAB.

Решение:

Р-м ΔCC₁B:

∠CC₁B = 90°, т.к. CC₁ ⊥ C₁B (C₁B ∈ AB)

CC₁ = 10 см, СВ = 20 см ⇒

⇒  ∠CBC₁ = 30° — по свойству катета, в два раза меньшего за гипотенузу.

Р-м ΔABC:

∠BCA = 90,° ∠CBC₁ = ∠СBА = 30°  ⇒

⇒  ∠CAB = 180−(∠BCA+∠CBA)=180−(90+30)=180−120 = 60° (за теоремой о сумме углов треугольника).

Ответ: ∠CAB = 60°.