Решите на множестве C×C систему уравнений {(1+i)z1+(1-i) z2=1+i {(1-i)z1+(1+i) z2=1+3i. Created by iana1999. matematika-ru

Решите на множестве C×C систему уравнений {(1+i)z1+(1-i) z2=1+i {(1-i)z1+(1+i) z...

iana1999 @iana1999

August 2022 1 6 Report

Решите на множестве C×C систему уравнений {(1+i)z1+(1-i) z2=1+i
{(1-i)z1+(1+i) z2=1+3i

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

Обозначим z1 = a1 + b1*i; z2 = a1 + b2*i
{ (1 + i)(a1 + b1*i) + (1 - i)(a2 + b2*i) = 1 + i
{ (1 - i)(a1 + b1*i) + (1 + i)(a2 + b2*i) = 1 + 3i
Раскрываем скобки
{ a1 + a1*i + b1*i - b1 + a2 - a2*i + b2*i + b2 = 1 + i
{ a1 - a1*i + b1*i + b1 + a2 +a2*i + b2*i - b2 = 1 + 3i
Отделим действительные части от мнимых
{ (a1 - b1 + a2 + b2) + (a1 + b1 - a2 + b2)*i = 1 + i
{ (a1 + b1 + a2 - b2) + (-a1 + b1 + a2 + b2)*i = 1 + 3i
Получаем систему 4 уравнений с 4 неизвестными
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ a1 + b1 - a2 + b2 = 1
{ a1 + b1 + a2 - b2 = 1
{ -a1 + b1 + a2 + b2 = 3
Умножаем 2 и 3 ур-ния на -1, складываем 2, 3 и 4 ур-ния с 1 ур-нием.
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - 2b1 + 2a2 + 0 = 0
{ 0 - 2b1 + 0 + 2b2 = 0
{ 0 +0 + 2a2 + 2b2 = 4
Делим 2, 3 и 4 ур-ния на число 2
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 - b1 + 0 + b2 = 0
{ 0 +0 + a2 + b2 = 2
Умножаем 3 ур-ние на -1, складываем со 2 ур-нием
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 + 0 + a2 - b2 = 0
{ 0 + 0 + a2 + b2 = 2
Умножаем 4 ур-ние на -1, складываем с 3 ур-нием
{ a1 - b1 + a2 + b2 = 1
{ 0 - b1 + a2 + 0 = 0
{ 0 + 0 + a2 - b2 = 0
{ 0 + 0 + 0 - 2b2 = -2
Отсюда b2 = 1; a2 = b2 = 1; b1 = a2 = 1;
a1 - 1 + 1 + 1 = 1; a1 = 0
Ответ:
z1 = a1 + b1*i = i
z2 = a2 + b2*i = 1 + i

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

pomogite reshit ploshad bokovoj poverhnosti pryamogo krugovogo konusa ravna 16

rabochij kollektiv predpriyatiya sostoit iz 10 semejnyh par dlya soveta direktorov

kto mozhet reshit zadachu na veroyatnostnuzhna pomosh v poiskah raboty pyotr o

kommentarii k utverzhdeniyu edinstvennyj sposob imet druzej znachit stat drugom

obyasneniya principa obrazovaniya nazvaniya vida v binarnoj nomenklaturepogite pli

quantifier. 1.There are two trees on the lawn. .. of them are spruce trees. (all...

pomogite nuzhno napisat chto to vrode sochineniya na temu you are a teacher of h

srochno nuzhna pomosh94d7f9e9fee91030ccca30deccdb8b55 94067

ochen nado kto pomozhet prokommentirovat citatu chelovek ne yavlyaetsya i nikogda

najti ploshad i perimetr kvadrata diagonal kotorogo ravna 5 kornej iz 2pomog

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social