Решите неопределенный интеграл. Created by DEADЕYE. matematika-ru

Решите неопределенный интеграл...

July 2022 1 4 Report

Решите неопределенный интеграл

Tanda80

$\int \frac{dx}{x(x +1 )}$

Преобразуем подинтегральную функцию (сначала в числителе прибавим и вычтем х, потом сделаем почленное деление и проведем сокращение):

$f(x) = \frac{1}{x(1 + x)} = \frac{(1 + x) - x}{x(1 + x)} = \\ = \frac{1 + x}{x(1 + x)} - \frac{x}{x(1 + x)} = \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{1 + x}$

Таким образом

$\int \frac{dx}{x(x +1 )} = \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dx}{1 + x} = \\ = lnx - ln(x + 1) + c = \\ = ln\frac{x}{x + 1} + c$

2 votes Thanks 1

DEADЕYE Почему вместо dx стало 1 ?

Tanda80 Потому что подинтегральная функция не dx/(x(x+1)), а 1/(х(х+1)). dx - это символ того, что интегрирование идет по переменной х.

DEADЕYE Понятно, Спасибо большое

Tanda80 пожалуйста!