znanija.com/task/36168198

Решите неравенства

1. log₃ x ≤ 2   ⇔ 0 < x ≤3² ⇔   0 < x  ≤  9     иначе    x ∈ (0 ;9 ] ;

2. log₂ (x + 1) > 1⇔ x + 1 > 2¹ ⇔ x > 1            иначе    x ∈ (1 ; ∞ ) ;

3. log₁/₇ ( 5 -2x ) ≥ - 1  || 0<1/7<1 || ⇔ 0 < 5 -2x ≤ (1/7)⁻¹ ⇔ 0 < 5-2x ≤ (1/7)⁻¹ ⇔

0 < 5 -2x ≤ 7  ⇔ -7 ≤ 2x -5 < 0 ⇔ -7 +5 ≤ 2x < 5 ⇔ -2 ≤ 2x <5 ⇔ -1 ≤ x <2,5

иначе  x ∈ [ -1 ; 2,5) ;

4. log₂ ( x² + 2x )  < 3 ⇔  0  <  x² +2x  < 2³ ( двойное  неравенство)                              (⇔ системе неравенств которое решается методом интервалов)

{ x² +2x > 0; {x² +2x > 0 ;   { (x +2)x > 0 ;   { x ∈ ( -∞ ;-2) ∪ (0 ; ∞ ) ;

{ x² +2x < 8 . { x²+2x-8 < 0. {(x+4)(x-2) <0. { x ∈ ( -4 ; 2 ).

/////////////////( -2) ---------- (0) //////////////////////

----------(-4) //////////////////////////// (2) --------------       x∈(-4 ; -2) ∪(0 ; 2)

5.  log₁/₅ ( x²- 5x +7) < 0  ⇔ 0 <  x²- 5x +7 < (1/5)⁰  ⇔ 0 < x²- 5x +7 <  1  

( двойное неравенство равносильно  системе неравенств )

{  x²- 5x +7 > 0;  { (x -5/2)² +3/4 > 0 ;  { x ∈(-∞ ; ∞)  || или x ∈ R ||

{  x²- 5x +7 <  1  . { x²-5x+6 < 0.           { (x-2)(x -3) <0.                   ⇒

x ∈ ( 2 ; 3 ) .                  

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Ответ :

1. (0 ;9] ,  2. ∈ (1 ; ∞ ) , 3. [ -1 ; 2,5) ,  4. ( -4 ; -2) ∪ (0 ; 2) , 5.(  2 ; 3 ) .

Verified answer

прошу 2 минуты. чтобы загрузить файл с ответом. никак не могу поставить