㏒₂(4х²)+35-------------------- ≥ -1 ОДЗх >0 , ㏒²₂(х)-36≠0㏒²₂(х)-36 ㏒²₂(х)-36=(㏒₂(х)-6)*(㏒₂(х)+6) (㏒₂(х)-6)≠0 (㏒₂(х)+6) ≠0 (㏒₂(х)≠6) (㏒₂(х)≠-6) х≠64 х≠1/64㏒₂(4х²)+35 ≥ -1*(㏒²₂(х)-36)㏒₂(2х)²+35 ≥ 36 - ㏒²₂(х)㏒²₂(х)+ 2㏒₂2х - 1≥0 ㏒²₂(х)+ 2*(㏒₂2+㏒₂х ) - 1≥0㏒²₂(х)+ 2+ 2㏒₂х - 1≥0㏒²₂(х)+ 2㏒₂х +1≥0 ,замена ㏒₂х=аа²+2а+1≥0D=4-4=0a=-2/2=-1 ㏒₂х=-1 х=1/2 х∈ (0;1/64)∪[1/2]∪(64;+∞)---------------------------------------------------------------------------------------
㏒₇(49х²)-7---------------- ≤ 1 ОДЗх >0 , ㏒²₂(х)- 4 ≠0 ㏒²₇(х)-4 ㏒²₇(х)-4 =(㏒₇(х)- 2 )*(㏒₇(х)+ 2)
(㏒₇(х)- 2)≠0 (㏒₇(х)+ 2) ≠0 ㏒₇(х)≠2 ㏒₇(х)≠- 2 х≠49 х≠1/49
㏒₇(49х²) - 7 ≤ 1*(㏒²₇(х) -4 ) ㏒₇(7х)² - 7 ≤ ㏒²₇(х) - 4 ㏒²₇(х) - ㏒₇(7х)²+3 ≥ 0 ㏒²₇(х) - 2*(㏒₇7+㏒₇х)+3 ≥ 0 ㏒²₇(х) - 2*( 1+㏒₇х)+3 ≥ 0 ㏒²₇(х) - 2- 2㏒₇х +3 ≥ 0 ㏒²₇(х) - 2㏒₇х +1 ≥ 0 , замена ㏒₇х =а
а²-2а+1≥0
D=4-4=0
a=2/2=1 ㏒₇х =1 ⇒ x=7
x∈(0 ;1/49) ∪[7] ∪(49;+∞)
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Переносим из права -1 в левую часть и приводим к общему знаменателюОДЗ x>0 log₂x≠6 x≠64 log₂x≠-6 x≠1/64
возимся с числителем
log₂ (4x²) + 35 + log₂² x - 36 = log₂ 4 + log₂ x² + log₂² x - 1 = 2 + 2 * log₂ x + log₂² x - 1 = log₂² x + 2 log₂ x + 1 = (log₂ x + 1)²
рассматриваем полностью
(log₂ x + 1)² /( log₂² x - 36)≥0
(log₂ x + 1)² /( log₂ x - 6)(log₂ x +6)≥0
log₂ x < -6
x<1/64
log₂ x >6
x>64
log₂ x= -1
x=1/2
x∈(0 1/64) U {1/2} U (64 +∞)
=======================================
все тожесамое переносим 1 справа налево там -1 и приводим к знаменателюобщему
ОДЗ х>0 log₇x≠2 x≠49 log₇ x≠-2 x≠1/49
log₇(49x²) -7 - log₇² (x) + 4 = log₇ 49 + log₇ x² - log₇² (x) - 3 = 2+ 2log₇ x - log₇² (x) - 3 = - log₇² (x) + 2log₇ x - 1 = -(log₇ x - 1)²
.......................................................................................................................................
(это сделано при log₇(49x²) что является аналогом первого задания)
(если делать как на фото log₇(49x)² то log₇ 49² + log₇ x² - log₇² (x) - 3 = 4 + 2log₇ x - log₇² (x) - 3 = - (log₇² (x) - 2log₇ x - 1) корни уравнения совершенно зубодробительные log₇ x (12)= 1+-√2 x12=7^(1+-√2) маловерояны твкие корни)
..........................................................................................................................
-(log₇ x - 1)²/(log₇² (x) - 4)≤0
(log₇ x - 1)²/(log₇ (x) - 2)(log₇x + 2)≥0
log₇x<-2
x<1/49 x>0
log₇x>2
x>49
log₇x=1
x=7
x∈(0 1/49) U {7} U (49 +∞)
㏒₂(4х²)+35
-------------------- ≥ -1 ОДЗх >0 , ㏒²₂(х)-36≠0
㏒²₂(х)-36 ㏒²₂(х)-36=(㏒₂(х)-6)*(㏒₂(х)+6)
(㏒₂(х)-6)≠0 (㏒₂(х)+6) ≠0
(㏒₂(х)≠6) (㏒₂(х)≠-6)
х≠64 х≠1/64
㏒₂(4х²)+35 ≥ -1*(㏒²₂(х)-36)
㏒₂(2х)²+35 ≥ 36 - ㏒²₂(х)
㏒²₂(х)+ 2㏒₂2х - 1≥0
㏒²₂(х)+ 2*(㏒₂2+㏒₂х ) - 1≥0
㏒²₂(х)+ 2+ 2㏒₂х - 1≥0
㏒²₂(х)+ 2㏒₂х +1≥0 ,замена ㏒₂х=а
а²+2а+1≥0
D=4-4=0
a=-2/2=-1 ㏒₂х=-1 х=1/2
х∈ (0;1/64)∪[1/2]∪(64;+∞)
---------------------------------------------------------------------------------------
㏒₇(49х²)-7
---------------- ≤ 1 ОДЗх >0 , ㏒²₂(х)- 4 ≠0 ㏒²₇(х)-4 ㏒²₇(х)-4 =(㏒₇(х)- 2 )*(㏒₇(х)+ 2)
(㏒₇(х)- 2)≠0 (㏒₇(х)+ 2) ≠0
㏒₇(х)≠2 ㏒₇(х)≠- 2
х≠49 х≠1/49
㏒₇(49х²) - 7 ≤ 1*(㏒²₇(х) -4 )
㏒₇(7х)² - 7 ≤ ㏒²₇(х) - 4 ㏒²₇(х) - ㏒₇(7х)²+3 ≥ 0 ㏒²₇(х) - 2*(㏒₇7+㏒₇х)+3 ≥ 0 ㏒²₇(х) - 2*( 1+㏒₇х)+3 ≥ 0 ㏒²₇(х) - 2- 2㏒₇х +3 ≥ 0 ㏒²₇(х) - 2㏒₇х +1 ≥ 0 , замена ㏒₇х =а
а²-2а+1≥0
D=4-4=0
a=2/2=1 ㏒₇х =1 ⇒ x=7
x∈(0 ;1/49) ∪[7] ∪(49;+∞)