решите неравенства с логарифмами. Created by Mognolia. algebra-ru

#1Нахождение ОДЗ:ОДЗ - (0;1)∪(1;2)∪(2;+∞)Основание логарифма может принадлежать к двум промежуткам - (0;1) или (1;+∞). Найдем решение в каждом из случаев.1) Пересечение ОДЗ и решения дает нам интервал [2/3;1)∪(1;2)2)Пересечение ОДЗ и решения дает нам (2;+∞)Объединение решений случаев 1 и 2 дает общее решение неравенства - [2/3;1)∪(1;2)∪(2;+∞)#2Нахождение ОДЗ:ОДЗ - (-5;5)(-∞;-√17]∪[√17;+∞)[-3;3]Объединение решений учетом ОДЗ (-5;5) - (-5;-√17]∪[-3;3]∪[√17;5)

решите неравенства с логарифмами...

Mognolia @Mognolia

July 2022 1 6 Report

решите неравенства с логарифмами

Answers & Comments

SRT1905 #1
Нахождение ОДЗ:
$\frac{x}{2} \ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ 0$
$\frac{x}{2} \neq 1;x \neq 2$

$x^2-2x+1\ \textgreater \ 0$
$(x-1)^2\ \textgreater \ 0; \left \{ {{x\ \textless \ 1} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right.$

ОДЗ - (0;1)∪(1;2)∪(2;+∞)

Основание логарифма может принадлежать к двум промежуткам - (0;1) или (1;+∞). Найдем решение в каждом из случаев.

1)
$0\ \textless \ \frac{x}{2} \ \textless \ 1$
$0 \textless x \textless \ 2$

$log_{ \frac{x}{2} }(x-1)^2 \geq log_{\frac{x}{2} } (\frac{x}{2} })^2$
$(x-1)^2 \leq (\frac{x}{2} })^2$
$x^2-2x+1 \leq \frac{x^2}{4} }$
$4x^2-8x+4 \leq x^2$
$3x^2-8x+4 \leq 0$
$(x-2)(3x-2) \leq 0$
$\frac{2}{3} \leq x \leq 2$

Пересечение ОДЗ и решения дает нам интервал [2/3;1)∪(1;2)

2)
$\frac{x}{2} \ \textgreater \ 1; x\ \textgreater \ 2$

$log_{ \frac{x}{2} }(x-1)^2 \geq log_{\frac{x}{2} } (\frac{x}{2} })^2$
$(x-1)^2 \geq (\frac{x}{2} })^2$
$x^2-2x+1 \geq \frac{x^2}{4} }$
$4x^2-8x+4 \geq x^2$
$3x^2-8x+4 \geq 0$
$(x-2)(3x-2) \geq 0$
$\left \{ {{x \leq \frac{2}{3} } \atop {x \geq 2}} \right.$

Пересечение ОДЗ и решения дает нам (2;+∞)

Объединение решений случаев 1 и 2 дает общее решение неравенства - [2/3;1)∪(1;2)∪(2;+∞)

#2
Нахождение ОДЗ:
$25-x^2\ \textgreater \ 0$
$(x-5)(x+5)\ \textgreater \ 0$
$-5\ \textless \ x\ \textless \ 5$
ОДЗ - (-5;5)

$log_2^2 (25-x^2)-7log_2 (25-x^2)+12 \geq 0$
$log_2 (25-x^2)=a$
$a^2-7a+12 \geq 0$
$(a-4)(a-3) \geq 0$
$\left \{ {{a \leq 3} \atop {a \geq 4}} \right.$

$log_2 (25-x^2) \leq 3$
$log_2 (25-x^2) \leq log_2 8$
$25-x^2 \leq 8$
$x^2 \geq 17$
$\left \{ {{x \leq - \sqrt{17} } \atop {x \geq \sqrt{17} }} \right.$
(-∞;-√17]∪[√17;+∞)

$log_2 (25-x^2) \geq 4$
$log_2 (25-x^2) \geq log_2 16$
$25-x^2 \geq 16$
$x^2 \leq 9$
$-3 \leq x \leq 3$
[-3;3]

Объединение решений учетом ОДЗ (-5;5) - (-5;-√17]∪[-3;3]∪[√17;5)

2 votes Thanks 1

mmb1 есть замечательное неравенство, которое вытекает из 2-х систем , если log(f) g > log(f) h то (f-1)(g-h) > 0 (f g h - функции, на которые наложено ОДЗ)

Answers & Comments

najdite naibolshij ostatok chisla 32n28n6 pri del

ryzhij muravej dzhek polzyot po pryamoj linii v poiskah pishi ego skorost v menyaets

ukazhite predlozheniya v kotoryh soyuz i svyazyvaet odnorodnye chleny predlozheniya zn

v kakom predlozhenii oba vydelennyh slova pishutsya slitno ya prishurilsya chtoby r

zadachi na metod koordinat

zdorovaya zhenshina so vtoroj gruppoj krovi otec kotoroj imel pervuyu gruppu krovi1d0329483741d54d54b879a0cb4b6138 22481

ustanovite sootvetstvie mezhdu prirodnym obrazovaniem i veshestvom biosfery soglas52936765abe81f82cd95d87260fdab78 45562

k kakim tipam dokazatelstv evolyucii mozhno otnesti perechislennye yavleniya nalichi

iz perechislennyh belkov vyberite te kotorye vypolnyayut zashitnuyu funkciyu gemoglo

kakoj himicheskij element vhodit v sostav polipeptidov no ne vhodit v sostav nuk

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social