kalbim

Verified answer

1) -sqrt3 - 2sin(3x) < 0
sin(3x) > -sqrt3/2
синус - это ось Оу, значит через точку y= -sqrt3/2 проводим прямую, параллельную оси Ох. Пересечение этой прямой с единичной окружностью дало две точки: -pi/3 и  -2pi/3 (или 4pi/3). Вся окружность, расположенная выше прямой y= -sqrt3/2 (не включая точки пересечения) является решением неравенства, значит:
-pi/3 + 2pi*k < 3x < 4pi/3 + 2pi*k - разделим все части на 3
-pi/9 + 2pi*k/3 < x < 4pi/9 + 2pi*k/3
2) ctg(pi/2 + x) > sqrt3
ctg(pi/2 + x) = -tgx
-tgx > sqrt3
tgx < - sqrt3
Проведем прямую через точку x = 1, параллельную оси Оу. На этой прямой откладываем значение -sqrt3 ≈ -1.7 (вниз), потом соединяем центр единичной окружности с этой точкой. Это x1 = arctg(-sqrt3) = -arctg(sqrt3) = -pi/3
-pi/2 + pi*k < x < -pi/3 + pi*k