Решите неравенство: 3^x+3 + 4 * 3^-x >= 39. Created by Танюsh. matematika-ru

Решите неравенство: 3^x+3 + 4 * 3^-x >= 39...

Танюsh @Танюsh

July 2022 1 9 Report

Решите неравенство: 3^x+3 + 4 * 3^-x >= 39

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$3 ^{x+3} +4\cdot 3 ^{-x} \geq 39$

$3 ^{x}=t >0, 3 ^{-x}= \frac{1}{t}$

$27t+4\cdot \frac{1}{t} \geq 39,\\ \frac{27t ^{2}-39t+4 }{t} \geq 0,$

Так как t>0 при любом х, то остаётся решить неравенство

27t²-39t+4≥0

Дискриминант квадратного уравнения 27t²-39t+4=0
D=b²-4ac=(-39)²-4·27·4=1089=33²
корни t₁=(39-33)/54 t₂=(39+33)/54
t₁=1/9 t₂=4/3

Решением неравенства 27t²-39t+4≥0 будет интервал [1/9 ; 2/3]

Перейдем к переменной х:

$\frac{1}{9} \leq 3 ^{x} \leq \frac{4}{3}$

$3 ^{-2} \leq 3 ^{x} \leq 3 ^{log _{3} \frac{4}{3} } ,-2 \leq x \leq log _{3} \frac{4}{3}$
так как показательная функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
Ответ.
$[-2;log _{3} \frac{4}{3}]$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

помогите очень срочно! Turn into the passive. 1. The government has called out ...

помогите срочно плиз!!! Turn into the passive - нужно переделать в пассив 1. The...

Помогите сделать номер по английскомуComplete the following text using the verbs...

помогите!! очень нужно** Turn into the passive. 1. You can buy your tickets here...

решить уравнение X^4-11x^2+18=0 ...

Помогите!! Найти общее решение уравнения y''+y'-2y=-4+e^x...

Помогите пожалуйста решить, очень срочно! !! 1. Сколько трехзначных чисел можно ...

помогите плиз! Turn into the passive 1. The mechanic repaired my car. 2. Jack ...

Помогите, пожалуйста, очень нужноExercise 1. Complete these sentences. Use can't...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social