решите неравенство log 1-x (x + 2)

sdnss

$log_1_-_x(x+2)$

ОДЗ:

$\left \{ {{1-x >0 } \atop {x+2>0}} \right.$ 1-x ≠ 1

$\left \{ {{x-2}} \right.$ x ≠ 0

x ∈ (-2;0) ∪ (0 ; 1)

Теперь рассмотрим два случая:

$1-x >1\\x$

$log_f_(_x_)g(x)$ при $f(x) > 1$ монотонно возрастает, соответственно мы имеем право опустить логарифмы без изменения знака неравенства

$\left \{ {{x$

x ∈ ( -∞ ; - $\frac{1}{2}$ )

$0$

$log_f_(_x_)g(x)$ при $0< f(x) < 1$ монотонно убывает, соответственно мы имеем право опустить логарифмы, изменив знак неравенства.

$\left \{ {{0$ $\left \{ {{0$

x ∈ (0 ; 1)

Теперь осталось пересечь наши решения с ОДЗ:

x ∈ ( -2 ; $-\frac{1}{2}$ ) ∪ ( 0 ; 1 )

Ответ: x ∈ ( -2 ; $-\frac{1}{2}$ ) ∪ ( 0 ; 1 )

UPD: знаю, что можно было решить намного проще с помощью метода рационализации, но почему-то не все учителя принимают его, поэтому я расписал классическим способом

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social