Verified answer

x² + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)

D = 4 + 60 = 64

x12 = (-2 +- 8)/2 = -5   3

---

49 - x² = (7 - x)(7 + x)

---

(x² + 2x - 15)/(x² + 1)(49 - x²)x < 0

(x + 5)(x - 3)/(x² + 1)(7 - x)(7 + x)x < 0

так как строгое неравенство, то все точки выколотые, все переносим в числитель

отбрасываем x² + 1 > 0 он ни на что не влияет

и меняем  7 - x на x - 7 с заменой знака неравенства

ну и метод интервалов

(x + 5)(x - 3)(x - 7)(x + 7)x > 0

от перемеы мест ничего не меняется, более понятно пишем

(x + 7)(x + 5)x(x - 3)(x - 7) > 0

------------(-7) ++++++++ (-5) --------- (0) +++++++ (3) ------------- (7) +++++++

x ∈ (-7, -5) U (0, 3) U (7, +∞)