bts0713
Решение; sinx + cosx = √2; Для решения данного уравнения возведем обе части уравнения в квадрат; (sinx + cosx)^2 = 2; Раскроем скобки в левой части уравнения; sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=2; Как видно из полученного выражения, в левой части есть сумма sin^2x+cos^2x, данная сумма является основным тригонометрическим тождеством, следовательно, она равна 1. Оставшееся слагаемое 2sinx*cosx, является формулой синуса двойного угла, применим данные изменения в уравнении; 1+sin2x=2; sin2x=1; 2х=П/2+2Пn; Разделим обе части на 2, получим; х=П/4+Пn; Ответ:х=П/4+Пn.
Answers & Comments
sinx + cosx = √2;
Для решения данного уравнения возведем обе части уравнения в квадрат;
(sinx + cosx)^2 = 2;
Раскроем скобки в левой части уравнения;
sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=2;
Как видно из полученного выражения, в левой части есть сумма sin^2x+cos^2x, данная сумма является основным тригонометрическим тождеством, следовательно, она равна 1. Оставшееся слагаемое 2sinx*cosx, является формулой синуса двойного угла, применим данные изменения в уравнении;
1+sin2x=2;
sin2x=1;
2х=П/2+2Пn;
Разделим обе части на 2, получим;
х=П/4+Пn;
Ответ:х=П/4+Пn.