1) Изображаем единичную окружность, ось значений для тангенсов (прямая справа).
2) Отмечаем на ней значение -1/√3. Оно соответствует значению -π/6 на окружности. Этот шаг выделен зелёным цветом. Точка выколота, так как знак неравенства строгий.
3) Отмечаем на оси тангенсов значения, которые нам подходят, то есть те, которые больше -1/√3 (оранжевая часть прямой).
4) Отмечаем на окружности все значения, которые соответствуют оранжевой части прямой. Эта часть окружности выделена красным. Значение π/2 также выкалывается, так как в этой точке тангенс не существует.
5) Записываем двойное неравенство, опираясь на выделенную красную часть. Знаки строгие, так как точки выколоты. К каждой части прибавляем период тангенса, равный πn, n ∈ Z.
6) Записываем окончательный ответ в виде интервала.
Answers & Comments
Ответ: (π/6 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z
Пошаговое объяснение:
Решение во вложении.
1) Изображаем единичную окружность, ось значений для тангенсов (прямая справа).
2) Отмечаем на ней значение -1/√3. Оно соответствует значению -π/6 на окружности. Этот шаг выделен зелёным цветом. Точка выколота, так как знак неравенства строгий.
3) Отмечаем на оси тангенсов значения, которые нам подходят, то есть те, которые больше -1/√3 (оранжевая часть прямой).
4) Отмечаем на окружности все значения, которые соответствуют оранжевой части прямой. Эта часть окружности выделена красным. Значение π/2 также выкалывается, так как в этой точке тангенс не существует.
5) Записываем двойное неравенство, опираясь на выделенную красную часть. Знаки строгие, так как точки выколоты. К каждой части прибавляем период тангенса, равный πn, n ∈ Z.
6) Записываем окончательный ответ в виде интервала.