ОДЗ: x ≠ 4, x ≠ 3, x<4

По свойству логарифмов, логарифм отношения равен разности логарифма числителя с логарифмом знаменателя

log - далее  логарифм по основанию 4-х

log(x+1) - log(x-4)^4 ≥ -4

log(x+1) - log(4-x)^4 ≥ -4

log(x+1) - 4 ≥ -4

log(x+1) ≥ 0

возводя в обе части (4-x)

x+1 ≥ (4-x)^0

x+1 ≥ 1

x ≥ 0

Ответ: [0; 3) ∪ (3; 4)