Решите неравенство: (x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)≤ 0. Created by funtik132. algebra-ru

Решите неравенство: (x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)≤ 0...

July 2022 1 16 Report

Решите неравенство:
(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)≤ 0

Answers & Comments

v4volande Произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей будет равен нулю. Произведение будет меньше нуля, если нечётное количество множителей будет отрицательным. Множители, возведенные в чётную степень всегда положительны, значит можно составить системы уравнений:
$(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)\leq0\\
\begin{cases}
x+4\leq0\\
-4x^2-16x-7\geq0
\end{cases} \ \ \ \begin{cases}x+4\geq0\\-4x^2-16x-7\leq0 \end{cases}\\
-4x^2-16x-7=0\\
D=(-16)^2-4*(-4)*(-7)=144\\
x_1=\frac{16+12}{2*(-4)}=-3,5\ \ \ x_2=\frac{16-12}{2*(-4)}=-0,5\\
\begin{cases}
x\leq-4\\
x\in[-3,5;-0,5]
\end{cases} \ \ \ \begin{cases}x\geq-4\\x\in(-\infty;-3,5]\cup[0,5;\infty) \end{cases}\\
x\in[-4;-3,5]\cup[0,5;\infty)$
Найдем решения, при которых произведение обращается в ноль:
$\begin{cases}
x+1=0\\
x+4=0\\
2x+5=0\\
-4x^2-16x-7=0
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
x=-1\\
x=-4\\
x=-2,5\\
x=-0,5; \ \ \ x=-3,5
\end{cases}$
Ответ: $x\in[-4;-3,5]\cup[-2,5]\cup[-1]\cup[0,5;\infty)$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

v pryamougolnom treugolnike odin iz uglov raven 60 a rasstoyanie ot centra vp73be6985d3683f276dd6d4e23693c0f5 52218

moneta lezhit v vode na glubine 2 m budem smotret na nee sverhu po vertikali n549c8806c1698d4f28723c0034a2ab91 4649

treugolnike avs tochka d lezhit na storone vs tochka k na storone as otrezki ad

katushka nahoditsya na stole v kakuyu storonu ona budet dvigatsya esli nit natyag

pod kakim uglom k gorizontu sleduet brosit kamen s vershiny gory s uklonom 45

v elektricheskom chajnike voda zakipaet cherez 10 min posle vklyucheniya ego v set e

min termicheskij koefficient stali raven 1210 5 k 1

v ravnobedrennoj trapecii diagonal ravnaya 10 sm sostavlyaet s osnovaniem ugold102c770f6489b355d8a48119f28fe48 26047

v pryamougolnike mhkp diagonali peresekayutsya v tochke o pk2 ugol mop raven 120

cherez nepodvizhnyj blok perekinuta nit k koncam kotoroj podvesheny gruzy massoj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social