решите неравенство (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)⩽3. Created by Mognolia. algebra-ru

перемножаем (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)меняем x²+5x=tменяем назадОтвет:

решите неравенство (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)⩽3...

Verified answer

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) \leq 3$
перемножаем (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)
$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) \leq 3$
меняем x²+5x=t
$(t+4)(t+6) \leq 3 \\ t^2+10t+24 \leq 3 \\ t^2+10t+21 \leq 0 \\ t^2+7t+3t+21 \leq 0 \\ t(t+7)+3(t+7) \leq 0 \\ (t+7)(t+3) \leq 0 \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow t \in [-7;-3]$
меняем назад
$\left\{\begin{array}{I} x^2+5x \geq -7 \\ x^2+5x \leq -3 \end{array}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x^2+5x+7 \geq0\\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x\in R \\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}}$
$x^2+5x+3 \leq 0 \\ \\ x^2+5x+3=0 \\ D=25-12=13 \\ x_{1,2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{13} }{2} \\ \\ \Rightarrow x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \right ]$

Ответ: $x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \right ]$

4 votes Thanks 4

NeZeRAvix решение исправил

wejde

Verified answer

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)≤3
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)≤3
(x²+4x+x+4)(x²+3x+2x+6)≤3
(x²+5x+4)(x²+5x+6)≤3
Пусть x²+5x=m, тогда:
(m+4)(m+6)≤3
m²+6m+4m+24≤3
m²+10m+21≤0
D=10²-4*21=100-84=16
m₁=(-10+4)/2=-6/2=-3
m₂=(-10-4)/2=-14/2=-7
(m+3)(m+7)≤0
////////////
_____.______.____
-7 -3
-7≤m≤-3 → -7≤x²+5x≤-3
1) x²+5x≤-3
x²+5x+3≤0
D=5²-4*3=13
x₁=(-5+√13)/2, x₂=(-5-√13)/2
(x-(-5+√13)/2)(x-(-5-√13)/2)≤0
////////////////////
_______.__________.______
(-5-√13)/2 (-5+√13)/2
x∈[(-5-√13)/2;(-5+√13)/2]

2) x²+5≥-7
x²+5x+7≥0
D=5²-4*7=25-28=-3 → x∈R

2 votes Thanks 1

NeZeRAvix Последняя строчка x - любое число, т.к. a>0

NeZeRAvix Выражение всегда положительно

wejde Точненько, спасибо. :)

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

Найдите наибольший остаток числа 3^(2n+2)+8n−6 при дел...

Рыжий муравей Джек ползёт по прямой линии в поисках пищи. Его скорость V меняетс...

Укажите предложения, в которых союз И связывает однородные члены предложения (зн...

В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно? Я прищурился, что(бы) р...

задачи на метод координат...

Здоровая женщина со второй группой крови, отец которой имел первую группу крови ...

Установите соответствие между природным образованием и веществом биосферы соглас...

К каким типам доказательств эволюции можно отнести перечисленные явления? наличи...

Из перечисленных белков выберите те, которые выполняют защитную функцию: гемогло...

Какой химический элемент входит в состав полипептидов, но не входит в состав нук...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social