2х^2log4 x>= 2log2 x^5+3xlog2 x; ОДЗ: х>0; 2х^2*1/2log2- 10log2 x-3xlog2 x >=0; log2 x (x^2-3x-10) >=0; log2 x (x^2-5x+2x-10) >=0; log2 x (x(x-5)+2(x-5)) >=0; log2 x (x+2)(x-5) >=0; найдём нули, чтобы использовать метод интервалов: log2 x=0, x=1; x-5=0, x=5; x+2=0, x=-2 (не входит в ОДЗ; на интервале (0;1] выражение будет положительным или равным 0; на интервале (1;5) выражение будет отрицательным ; на интервале [5;+бесконечность) выражение будет положительным или равным 0; Ответ: х€ (0;1] и [5;+бесконечность)
2 votes Thanks 2
АнастасияИсупова
К сожалению, ответ неверный. Но спасибо за решение, теперь я поняла свою ошибку.
Answers & Comments
Verified answer
2х^2log4 x>= 2log2 x^5+3xlog2 x;ОДЗ: х>0;
2х^2*1/2log2- 10log2 x-3xlog2 x >=0;
log2 x (x^2-3x-10) >=0;
log2 x (x^2-5x+2x-10) >=0;
log2 x (x(x-5)+2(x-5)) >=0;
log2 x (x+2)(x-5) >=0;
найдём нули, чтобы использовать метод интервалов:
log2 x=0, x=1;
x-5=0, x=5;
x+2=0, x=-2 (не входит в ОДЗ;
на интервале (0;1] выражение будет положительным или равным 0;
на интервале (1;5) выражение будет отрицательным ;
на интервале [5;+бесконечность) выражение будет положительным или равным 0;
Ответ: х€ (0;1] и [5;+бесконечность)