1) Область определения функции.
Полиномиальная функция без корней или переменных взнаменателе.
Для этого типа функции область определения - вседействительные числа.
x ∈ (-∞; +∞).
2) Производная функции равна:
f ' = 4x + 7.
3) Производная функции равна нулю в точке:
4х + 7 = 0
х = -7/4 = -1,75.
Эта точка соответствует вершине параболы.
5) Так как коэффициент при х² положителен то ветви параболы направлены вверх.
Поэтому у параболы нет максимума, а есть только минимум.
Минимум находится в вершине параболы:
хо найдено и равно -1,75.
Минимум функции уо=2*(-7/4)²+7*(-7/4)-4 = 2*(49/16)-(49/4)-4 = (98-196-64)/16 = -162/16 = -81/8 = -10,125.
6) Нули функции соответствуют точкам пересечения параболы с осью х, при этом у=0.
2х²+7х-4 = 0.
Квадратноеуравнение, решаем относительно x:
Ищемдискриминант:
D=7^2-4*2*(-4)=49-4*2*(-4)=49-8*(-4)=49-(-8*4)=49-(-32)=49+32=81;
Дискриминантбольше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√81-7)/(2*2)=(9-7)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5;
x2=(-√81-7)/(2*2)=(-9-7)/(2*2)=-16/(2*2)=-16/4=-4.
то есть точки х = 0,5 их = -4.
7) Точка пересечения с осью ординат соответствует значению х = 0, в данной точке функция равна -4.
8) График и таблица точек для его построения приведен в приложении.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
F(x) =2x² -7x -4 . =2(x-7/4)² -81/81)
ОДЗ (ООФ): x∈(-∞ ;∞).
---
2)
f '(x) =(2x² -7x -4)' =(2x²)' -(7x)' -(4)'=2(x²)' -7(x)' -0 =4x -7.
---
3)
4x -7=0 ⇒x =7/4 .
---
4) →
---
5)
y ' - +
------- 7/4 ------- 7/4 =1,75.
↓ min ↑
min y =2*(7/4)² -7*7/4 - 4 = 49/8 -49/4 -4= -49/8 -4 = -81/8 || =-10,125||.
M(1,75 ; -10,125)
Функция не имеет максимума .
---
6)
2x² -7x -4 =0 ; D =7²-4*2*(-4) =81 =9².
x₁ =(7-9)/(2*2) = -1/2. A(-1/2 ;0)
x₂ =(7+9)/4 = 4. B(4;0)
---
7)
x=0 ⇒y = -4 . P(0; -4)
График парабола, ветви направлены вверх.
Verified answer
1) Область определения функции.
Полиномиальная функция без корней или переменных взнаменателе.
Для этого типа функции область определения - вседействительные числа.
x ∈ (-∞; +∞).
2) Производная функции равна:
f ' = 4x + 7.
3) Производная функции равна нулю в точке:
4х + 7 = 0
х = -7/4 = -1,75.
Эта точка соответствует вершине параболы.
5) Так как коэффициент при х² положителен то ветви параболы направлены вверх.
Поэтому у параболы нет максимума, а есть только минимум.
Минимум находится в вершине параболы:
хо найдено и равно -1,75.
Минимум функции уо=2*(-7/4)²+7*(-7/4)-4 = 2*(49/16)-(49/4)-4 = (98-196-64)/16 = -162/16 = -81/8 = -10,125.
6) Нули функции соответствуют точкам пересечения параболы с осью х, при этом у=0.
2х²+7х-4 = 0.
Квадратноеуравнение, решаем относительно x:
Ищемдискриминант:
D=7^2-4*2*(-4)=49-4*2*(-4)=49-8*(-4)=49-(-8*4)=49-(-32)=49+32=81;
Дискриминантбольше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√81-7)/(2*2)=(9-7)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5;
x2=(-√81-7)/(2*2)=(-9-7)/(2*2)=-16/(2*2)=-16/4=-4.
то есть точки х = 0,5 их = -4.
7) Точка пересечения с осью ординат соответствует значению х = 0, в данной точке функция равна -4.
8) График и таблица точек для его построения приведен в приложении.