1. Область определения:
x∈(-∞;-1)∪(-1;2)∪(2;+∞)
2. Найдём точки пересечения с осями:
3. Исследование с первой производной:
Смотри внизу.
4. Исследование с помощью второй производной:
Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не равняется нулю, смотри вниз.
5. Уравнение асимптот:
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: у=x+2
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x_1=-1;x_2=2
Находим переделы в точке x=-1
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Находим переделы в точке x=2
Опираясь на эти записи можно построить график данной функции.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1. Область определения:
x∈(-∞;-1)∪(-1;2)∪(2;+∞)
2. Найдём точки пересечения с осями:
3. Исследование с первой производной:
Смотри внизу.
4. Исследование с помощью второй производной:
Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не равняется нулю, смотри вниз.
5. Уравнение асимптот:
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: у=x+2
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x_1=-1;x_2=2
Находим переделы в точке x=-1
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Находим переделы в точке x=2
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Опираясь на эти записи можно построить график данной функции.