Verified answer

∛(3x+5)

f(0)=∛(3*0+5)=∛5

f'(x)=3/(3*∛(3x+5)²)=1/∛(3x+5)²    ⇒    

f'(0)=1/∛(3*0+5)²=1/∛5²=∛5/5.

f''(x)=((1)'*(1/∛(3x+5)²-1*(∛(3x+5)²)'/(∛(3x+5)²)=-2/(∛(3x+5)⁵ ⇒

f''(0)=-2/∛5⁵=-2*∛5/25

Дальше аналогично:

f'''(0)=2*∛5/25

f''''(0)=-16*∛5/125

f'''''(0)=176*∛5/625 и т. д.

Далее подставляем полученные значения производных в формулу ряда Тейлора:

∛(3x+5)=∛5+(∛5/5)*x/1!-2*(∛5/25)*x²/2!+2*(∛5*25)*x³/3!-...