Решите один из примеров
1). Докажите иррациональность числа
корень из 7^4 минус 2*корень из 3
2). При каких целых значениях а квадратное уравнение
ax^2+24x+11=0
имеет рациональные корни, сумма которых целое число?
3). Определите простым или составным является число
3^30-2*6^15+2^32
1). Докажите иррациональность числа
корень из 7^4 минус 2*корень из 3
2). При каких целых значениях а квадратное уравнение
ax^2+24x+11=0
имеет рациональные корни, сумма которых целое число?
3). Определите простым или составным является число
3^30-2*6^15+2^32
Answers & Comments
2) При каких целых значениях а квадратное уравнение
ax^2+24x+11=0
D=576-44a>0
44a<576
a<144/11 - при таких а корни есть вообще
делаем уравнение приведенным
x^2+24/ax+11/a=0
Чтобы сумма рациональных корней была целой, нужно чтобы -24/а - было целым, по теореме Виета
возможные варианты:
а=+-24;+-4;+6;+-8;+-12
вариант +-1 отпадает, т.к. тогда дискриминант не будет полным квадратом
D=576-44a
подбираем а, когда D - полный квадрат
+-24 - нет, -4 - нет, +-6 - нет, +-8 -нет, +-12 -нет
остается а=4
при а=4 это квадратное уравнение имеет рациональные корни, сумма которых целое число
3) возможно опечатка: либо 3^32 либо 2^30