Известно: треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны. треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции, равновелики. речь о треугольниках, получающихся при пересечении диагоналей трапеции. ∡СВО=∡ODA (накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции) аналогично, ∡ВСО=∡OАD, ∡ВОС=∡АOD (вертикальные) т.е. треугольники ВОС и AOD подобны... BC : AD = BO : OD = CO : OA = 6:10 = 3:5 BO = 3x; OD = 5x; BD = 8x треугольники ВСD и OND подобны (BC || ON) BC : ON = BD : OD = 8x : 5x = 8:5 ON = 5BC / 8 = 30/8 = 15/4 аналогично: BC : OM = CA : OA = 8x : 5x = 8:5 OM = 5BC / 8 = ON MN = 2ON = 15 / 2 = 7.5 (см)
Answers & Comments
Verified answer
Известно:треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны.
треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции, равновелики.
речь о треугольниках, получающихся при пересечении диагоналей трапеции.
∡СВО=∡ODA (накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)
аналогично, ∡ВСО=∡OАD,
∡ВОС=∡АOD (вертикальные)
т.е. треугольники ВОС и AOD подобны...
BC : AD = BO : OD = CO : OA = 6:10 = 3:5
BO = 3x; OD = 5x; BD = 8x
треугольники ВСD и OND подобны (BC || ON)
BC : ON = BD : OD = 8x : 5x = 8:5
ON = 5BC / 8 = 30/8 = 15/4
аналогично: BC : OM = CA : OA = 8x : 5x = 8:5
OM = 5BC / 8 = ON
MN = 2ON = 15 / 2 = 7.5 (см)