Ответ:

А)

Б) (1+i) в 8 делим дробью на 2

Ответ: 1 . a) z = √3 - i = 2 ( cos11π/6 + i sin11π/6 ) ;

б) z = 2 i = 2 ( cos3π/2 + i sin3π/2 ) .

Объяснение:

1) z = ( √3 - i¹⁷)/ i¹² = ( √3 - ( i² )⁸ * i ¹)/( i² )⁶ = ( √3 - ( - 1 )⁸ * i )/ ( - 1 )⁶ = ( √3 - i )/1 = √3 - i ;

r = √[ ( √3 )² + ( - 1 )²] = √ 4 = 2 ; √3 - i Є IV чверті ; cosφ = √3 /2 ; φ= 2π - π = 11π/6 .

z = √3 - i = 2 ( cos11π/6 + i sin11π/6 ) - відповідь.

2) б ) ( 1 + i )⁸/( 1 - i )⁶ = [( 1 + i )²/ ( 1² - i²)]⁶ * ( 1 + i )² = [ ( 1 + 2i + i²)/( 1 + 1 )]⁶ *( 1 + 2i + i²) =

= ( 2i /2 )⁶ * ( 1 + 2i - 1 ) = i ⁶ * 2i = ( i²)³ * 2i = ( - 1 )³ * 2i = - 2 i ; z = - 2 i ;

r = √[ 0² + ( -2 )²] = √ 4 = 2 ; φ = 3π/2 ; z = 2 i = 2 ( cos3π/2 + i sin3π/2 ) .