Это следует из равенства треугольников DMP и DKP (они равны по третьему признаку равенства треугольников: DM=DK по условию, MP=PK по условию, DP - общая). Тк треугольники равны, то угол MDP равен углу KDP, а следовательно DP - биссектриса угла MDK.

если РК=РМ то DKM-равнобедренный(+т.к.в   треугольнике она медиана(по условию) ,то она будет и биссектрисой и высотой(по свойству)