Ответ:

36√28 см² ≈ 190,49 см²

Объяснение:

1) В диагональном сечении пирамиды, проходящем через вершины квадрата, лежащего в её основании, высота пирамиды является высотой равнобедренного треугольника.

2) 1/2 основания этого треугольника - это катет, который лежит против угла 30°, и, следовательно, равен 1/2 бокового ребра L:

L/2 = 12 : 2 = 6 см.

3) Так как основание высоты правильной пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей основания, то, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, то вся диагональ основания D равна двум таким отрезкам:

D = 6 · 2 = 12 cм.

4) Зная длину диагонали квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, найдём длину стороны квадрата а:

а = D · sin 45° = 12 · √2 / 2 = 6√2 cм

5) Боковая грань пирамиды - равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 12 см (это боковые рёбра пирамиды), а основание - это сторона квадрата а = 6√2 cм.

Высота боковой грани пирамиды h равна:

h = √((12² - (6√2/2)²) = √(144 - 18) = √126 = √(9 · 14) = 3√14  cм  

6) Площадь одной боковой грани равна:

S₁ = (а · h) : 2 = (6√2 · 3√14) : 2 = (18√28) : 2 = 9√28 см²

7) Так как таких граней 4, то площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S =  4 · S₁ =  4 · 9√28  = 36√28 см² ≈ 36 · 5,2915 ≈ 190,49 см²

Ответ: 36√28 см² ≈ 190,49 см²