а) пусть длина меньшего катета - 5х, длина большего - 12х. По теореме Пифагора имеем:

Ответ: 120 см

б) получается, что стороны такого треугольника равны x, x+1, x+2 и для них работает теорема Пифагора. Гипотенуза - бОльшая сторона, то есть это х+2.

Сторона положительна по величина, поэтому остается вариант х=3. х+2=5 - гипотенуза прямоугольного треугольника. (Это, кстати, египетский треугольник 3,4,5)

Ответ: 5

в) тут уже немного нужен рисунок

BC=2; BC=BM+MC; пусть BM=x как неизвестная сторона ромба.

Выразим МС: ΔMCD - прямоугольный, по теореме Пифагора MD²=MC²+CD²; x²=MC²+1;

Получаем уравнение

Ограничение x<2 понятно, так как бОльшая сторона прямоугольника равна 2, а сторона ромба - лишь её часть. Ну и x>0 очевидное.

Ответ:

Даже подошло по ограничениям.

г) без чертежика снова туго, будет приложен.

Раз трапеция равнобокая, то

CH=KF из равенства треугольников CDH и FEK (это вообще известный факт). Для треугольника CDH применим теорему Пифагора:

DH=2r=2

Трапеция является описанной вокруг окружности, значит, сумма её противоположных сторон равна, то есть DE+CF=CD+EF; 1+x=2CD;

Теперь элементы известны.

Ответ: 4 м.