Косинус противолежащего угла = 0,6; значит, отношение другого катета к гипотенузе = 0,6; примем гипотенузу за x; тогда неизвестный катет = 0,6х; так как длина известного катета = 8, 

составляем уравнение: (0,6x)^2+8^2 = x^2; 0,36x^2+64 = x^2; x^2-0,36x^2-64 = 0; 0,64x^2-64 = 0; 

0,64x^2 = 64; x^2 = 100; x=10; то есть 10 см - длина гипотенузы; 0,6x=6; то есть 6 см - длина искомого катета. Ответ: 6 см; 10 см.