ssoxo
Пусть АД=а, ВС=b. В описанной трапеции АД+ВС=АВ+СД=а+b. Трапеция равнобедренная, значит АВ=СД=(a+b)/2. Проведём ВК⊥АД. В тр-ке АВК катет ВК лежит напротив угла в 30°, отсюда ВК=AB/2=(a+b)/4. Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции. r=ВК/2=(a+b)/8.
Площадь трапеции S=ВК·(АД+ВС)/2=((a+b)/4)·((a+b)/2)=(a+b)²/8, a+b=√(8S)=√(8·72)=24 см.
Answers & Comments
В описанной трапеции АД+ВС=АВ+СД=а+b.
Трапеция равнобедренная, значит АВ=СД=(a+b)/2.
Проведём ВК⊥АД.
В тр-ке АВК катет ВК лежит напротив угла в 30°, отсюда ВК=AB/2=(a+b)/4.
Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции. r=ВК/2=(a+b)/8.
Площадь трапеции S=ВК·(АД+ВС)/2=((a+b)/4)·((a+b)/2)=(a+b)²/8,
a+b=√(8S)=√(8·72)=24 см.
Итак, r=(a+b)/8-24/8=3 см - это ответ.