Verified answer

Ответ: 40) A... 41) В...

Пошаговое объяснение:

40) нужно возвести обе части данного равенства в четвертую степень (сначала в квадрат, потом еще раз в квадрат), учитывая, что

tg(x) *ctg(x) = 1

a^2 = tg^2(x) + ctg^2(x) + 2

a^4 = (tg^2(x) + ctg^2(x))^2 + 4(tg^2(x) + ctg^2(x)) + 4 = tg^4(x) + ctg^4(x) + 2 + 4(a^2 - 2) + 4 = tg^4(x) + ctg^4(x) + 4a^2 - 8 + 6 осталось выразить отсюда нужное

tg^4(x) + ctg^4(x) = a^4 - 4a^2 + 2

41) получим два простейших тригонометрических уравнения

tg(x) = +/- корень из (7-4V3)

7-4V3 = 7-2*2*V3 = (2-V3)^2

корень из (7-4V3) = корень из ((2-V3)^2) = |2-V3| = 2-V3 (т.к. 2>V3)

формула: V(x^2) = |x|

и тогда х = +/- arctg(2-V3) + pi*k; k€Z

arctg(2-V3) = pi/12 (можно посмотреть некоторые значения тригонометрических функций нестандартных углов, а можно вывести...)