Пусть tg x=y. Имеем квадратное неравенство: y^2-(1+корень из 3)*y+корень из 3<0. По теореме Виета y1+y2=1+корень из 3, y1*y2=корень из 3. Отсюда видим, что y1=1, y2=корень из 3. Построим параболу z=y^2-(1+корень из 3)*y+корень из 3, ветви которой направлены вверх и которая пересекается с осью Оy в точках со значениями 1 и корень из 3. Очевидно, что 1<y<корень из 3. Отсюда 1<tg x<корень из 3. Решая данное неравенство, получаем: пи/4+пи*n<х<пи/3+пи*n, n принадлежит Z. Ответ: пи/4+пи*n<х<пи/3+пи*n, n принадлежит Z.
Answers & Comments
Везде дописать n ∈ z
Verified answer
Пусть tg x=y. Имеем квадратное неравенство: y^2-(1+корень из 3)*y+корень из 3<0. По теореме Виета y1+y2=1+корень из 3, y1*y2=корень из 3. Отсюда видим, что y1=1, y2=корень из 3. Построим параболу z=y^2-(1+корень из 3)*y+корень из 3, ветви которой направлены вверх и которая пересекается с осью Оy в точках со значениями 1 и корень из 3. Очевидно, что 1<y<корень из 3. Отсюда 1<tg x<корень из 3. Решая данное неравенство, получаем: пи/4+пи*n<х<пи/3+пи*n, n принадлежит Z. Ответ: пи/4+пи*n<х<пи/3+пи*n, n принадлежит Z.