Verified answer

x² - 3x - 1 + 3/(x² - 3x + 3) = 0

одз знаменатель не равен 0

x² - 3x + 3 ≠ 0

D = 9 - 12 = -3 < 0

дискриминант отрицательный, коэффициент при х² положительный, значит 0 никогда не будет равно, всегда положительно

значения х - вся числовая ось

замена

x² - 3x + 1 = t  

t - 2 + 3/( t + 2) = 0

( (t - 2)(t + 2) + 3)/(t + 2) = 0  |*(t + 2)  оно всегда положительно (см. одз)

t² - 4 + 3 = 0

t² = 1

t = 1

t=-1

обратные замены

1. x² - 3x + 1 = 1

x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

x = 0

x = 3

2. x² - 3x + 1 = -1

x² - 3x + 2 = 0  

D= 9 - 8 = 1

x12 = (3 +- 1)/2 = 1    2

ответ х = {0, 1, 2, 3}