Решите полным ответом! a) x2 + 3x - 10 > 0b) 5x - x2 < 0c) 4x2 - 9 > 0...

ekaterinazenina45 @ekaterinazenina45

August 2021 1 21 Report

Решите полным ответом!
a) x2 + 3x - 10 > 0
b) 5x - x2 < 0
c) 4x2 - 9 > 0

Answers & Comments

MatemaT123

Ответ:

$(-\infty; -5) \cup (2; +\infty);$

$(-\infty; 0) \cup (5; +\infty);$

$(-\infty; -1,5) \cup (1,5; +\infty);$

Пошаговое объяснение:

$a) \quad x^{2}+3x-10 > 0;$

Найдём нули функции:

$x^{2}+3x-10=0;$

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-3} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-5} \atop {x_{2}=2}} \right. ;$

Определим знаки неравенства на интервалах

$(-\infty; -5), \quad (-5; 2), \quad (2; +\infty);$

$x=-6 \Rightarrow (-6)^{2}+3 \cdot (-6)-10=36-18-10=18-10=8>0;$

$x=0 \Rightarrow 0^{2}+3 \cdot 0-10=0+0-10=-10$

$x=3 \Rightarrow 3^{2}+3 \cdot 3-10=9+9-10=9-1=8>0;$

Неравенство принимает положительное значение при числах из интервалов

$(-\infty; -5), \quad (2; +\infty),$

значит,

$x \in (-\infty; -5) \cup (2; +\infty);$

$b) \quad 5x-x^{2}$

$x(5-x)$

Найдём нули функции:

$x(5-x)=0;$

$x=0 \quad \vee \quad 5-x=0;$

$x=0 \quad \vee \quad x=5;$

Определим знаки неравенства на интервалах

$(-\infty; 0), \quad (0; 5), \quad (5; +\infty);$

$x=-1 \Rightarrow 5 \cdot (-1)-(-1)^{2}=-5-1=-6$

$x=2 \Rightarrow 5 \cdot 2-2^{2}=10-4=6>0;$

$x=6 \Rightarrow 5 \cdot 6-6^{2}=30-36=-6$

Неравенство принимает отрицательное значение при числах из интервалов

$(-\infty; 0), \quad (5; +\infty),$

значит,

$x \in (-\infty; 0) \cup (5; +\infty);$

$c) \quad 4x^{2}-9>0;$

$2^{2} \cdot x^{2}-3^{2}>0;$

$(2x)^{2}-3^{2}>0;$

$(2x-3)(2x+3)>0;$

Найдём нули функции:

$(2x-3)(2x+3)=0;$

$2x-3=0 \quad \vee \quad 2x+3=0;$

$2x=3 \quad \vee \quad 2x=-3;$

$x=1,5 \quad \vee \quad x=-1,5;$

Определим знаки неравенства на интервалах

$(-\infty; -1,5), \quad (-1,5; 1,5), \quad (1,5; +\infty);$

$x=-2 \Rightarrow 4 \cdot (-2)^{2}-9=4 \cdot 4-9=16-9=7>0;$

$x=0 \Rightarrow 4 \cdot 0^{2}-9=4 \cdot 0-9=0-9=-9$

$x=3 \Rightarrow 4 \cdot 3^{2}-9=4 \cdot 9-9=36-9=27>0;$

Неравенство принимает положительное значение при числах из интервалов

$(-\infty; -1,5), \quad (1,5; +\infty),$

значит,

$x \in (-\infty; -1,5) \cup (1,5; +\infty);$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

ekaterinazenina45 August 2022 | 0 Ответы

moya semya sochinenie vklyuchit otvety na voprosy 1chto takoe semya2chto cheloveku

ekaterinazenina45 August 2022 | 0 Ответы

semya znachenie semi dlya menyanuzhno napisat sochinenie razdumiyaobyazateltno vk

ekaterinazenina45 August 2022 | 0 Ответы

opisanie kartiny fevralskaya lazur igor grabar 250 300 slov

ekaterinazenina45 August 2021 | 0 Ответы

vypolnite 2 zadaniya po anglijskomu 9 klass dayu 25 ballov

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.