Дано:

AP=PN

KP=PM

AK = 24

Доказать: ΔAPK=ΔMPN

Найти: MN

Решение:

Рассмотрим Δ APK и ΔMPN, они равны, потому что AP=PN (по условию), KP=PM (по условию), ∠APK = ∠MPN (вертикальные углы), что и требовалось доказать. Так как треугольники равны, а значит они имеют равные стороны и углы, отсюда MN=AK=24

Ответ: доказано; 24.

№3

Дано:

BA=DC

AD=BC

∠CAD=37

Доказать: ΔABC = ΔADC

Найти: ∠BCA

Решение:

ΔABC=ΔADC, потому что AB=DC (по условию), AD=BC (по условию), AC -общая сторона, это третий признак равенства треугольников, что и требовалось доказать. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, а значит ∠BCA = ∠CAD = 37