Решите пожалуйста 1 и 2. Created by somma2. algebra-ru

Решите пожалуйста 1 и 2...

August 2022 1 6 Report

Решите пожалуйста 1 и 2

Answers & Comments

Minsk00 Вычислить сумму 0,(1)+1,(2)=2,(3)+....+98,(99)

Решение:
Запишем данную сумму в виде обычных дробей
$0,(1)+1,(2)+2,(3)+....+98,(99)= \frac{1}{9}+1 \frac{2}{9}+2 \frac{3}{9}+...+98 \frac{99}{99}$
Целые части дробей представляют собой арифметическую прогрессию с $a_1=1, d=1, a_{98}=98, n=98$
Сумма арифметической прогрессии вычислим по формуле
$S= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}= \frac{(1+98)*98}{2}= 4851$
Остальную часть простых дробей представим в виде суммы двух дробей с знаменателями равными 9 и 99.
$\frac{1}{9}+1 \frac{2}{9}+2 \frac{3}{9}+...+98 \frac{99}{99} = \frac{1+2+...9}{9}+ \frac{10+...99}{99}$
Числитель первой и второй дроби представляет собой сумму арифметической прогрессии.
Для первой дроби с знаменателем равным 9 арифметическая прогрессия: $a_1=1, d=1, a_{9}=9, n=9$
Сумма арифметической прогрессии равна
$S= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}= \frac{(1+9)*9}{2}= 45$
Для второй дроби с знаменателем равным 99 арифметическая прогрессия: $a_1=10, d=1, a_{90}=99, n=90$
Сумма арифметической прогрессии равна
$S= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}= \frac{(10+99)*90}{2}= 4905$
Подставляем полученные результаты
$\frac{1+2+...9}{9}+ \frac{10+...99}{99} = \frac{45}{9}+ \frac{4905}{99}=5+49 \frac{54}{99}=54,(54)$
Добавим сумму целой части
0,(1)+1,(2)+2,(3)+....+98,(99) =4851+54,(54)=4905,(54)

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

reshite proizvodnuyu pozhalujsta5a23ce9fc2e6f93cf37fd43041f58c75 61454

pomogite reshit proizvodnuyuf059d1bebe3910798c9f69b05cbd4273 92056

reshite proizvodnuyu pozhalujsta3f9a24e4f682a38ffd843e31b77e00a8 64137

otvette na 1 vopros pliz

pochemu gosudarstvo predostavlyaet nalogovuyu lgotu uchastnikam vojny

iz chego skladyvaetsya sistema socialnogo obespecheniya

reshite 11 1 i 11 2 pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social