Ответ:

Объяснение:

√(2x-x²)<x-1

ОДЗ:

2x-x²≥0 |×(-1)    x²-2x≤0   x*(x-2)≤0  -∞__+__0__-__2__+__+∞   x∈0;2]

x-1>0  x>0   x∈(0;+∞)    ⇒  x∈(1;2].

(√(2x-x²))²<(x-1)²

2x-x²<x²-2x+1

2x²-4x+1>0

2x²-4x+1-0    D=8   √D=√8=2√2

x₁=1-0,5√2      x=1+0,5√2   ⇒

(x-(1-0,5√2))*(x-(1+0,5√2))>0    ⇒

x∈(-∞;1-0,5√2)U(1+0,5√2;+∞)

Учитывая ОДЗ:

Ответ: x∈(1+0,5√2;2].

Verified answer

√(2x-x²)<x-1                           2x-x²>0 ⇒ x∉(-∞;0)∪(2;∞)

2x-x²<(x-1)²

2x-x²<x²-2x+1

-2x²+4x-1<0

2x²-4x+1<0

x=1±√0.5  ⇒ x∈(1-√0.5;1+√0.5)  данный период входит в допустимое множество значений х

ответ:(1-√0.5;1+√0.5)