13) Раскроем разность квадратов.
(sin(7x) - sin(5x))*(sin(7x) + sin(5x)) = 0.
Используем формулы преобразования суммы и разности в произведение.
2cos(6x)*sin(x)*2sin(6x)*cos(x) = 0.
Если представить это так: 2sin(6x)*cos(6x)*2sin(x)*cos(x) = 0.
Получаем формулу синуса двойного угла.
sin(2x)*sin(12x) = 0.
Отсюда получаем ответ:
х = πn/2, n ∈ Z.
х = πn/12, n ∈ Z.
В пределах заданного промежутка имеем 9 корней:
-π/3 -π/4 -π/6 -π/12 0
-1,0472 -0,7854 -0,5236 -0,2618 0
π/12 π/6 π/4 π/3
0,2618 0,5236 0,7854 1,0472.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
13) Раскроем разность квадратов.
(sin(7x) - sin(5x))*(sin(7x) + sin(5x)) = 0.
Используем формулы преобразования суммы и разности в произведение.
2cos(6x)*sin(x)*2sin(6x)*cos(x) = 0.
Если представить это так: 2sin(6x)*cos(6x)*2sin(x)*cos(x) = 0.
Получаем формулу синуса двойного угла.
sin(2x)*sin(12x) = 0.
Отсюда получаем ответ:
х = πn/2, n ∈ Z.
х = πn/12, n ∈ Z.
В пределах заданного промежутка имеем 9 корней:
-π/3 -π/4 -π/6 -π/12 0
-1,0472 -0,7854 -0,5236 -0,2618 0
π/12 π/6 π/4 π/3
0,2618 0,5236 0,7854 1,0472.