oganesbagoyan

Verified answer

 Плоскости   α  и β  составляют угол =120°:  α^β =120° ; [AB] ∈ α⋂β; AB =6√2 ;
Проведем AE ⊥BA ( E ∈α) ,AE=f3 ; AF⊥BA ( F ∈β) , AF=5.
||∠EAF -линейный угол двугранного угла . ||.
BM ⊥AB ( M ∈α) ,BM=3 ; BN⊥AB ( N ∈β) , BN=5.
------- * * * ------- 
FM -? ( EN _?)

BA ⊥ AE  и  BA ⊥ AF ⇒ BA ⊥ плоскости EAF.
Четырехугольник EABM - прямоугольник ,  ME =[AB] =6√2 и ME | |  BA ⇒ ME⊥(EAF) , следовательно ME ⊥ EF.
Из ΔMEF: 
MF =√(ME² +EF²) =√(6√2² +EF²);
 MF =√(72+EF²) .
Но из  ΔEAF по теореме косинусов :EF² =AE²+ AF² - 2*AE*AF*cos(∠EAF) ;
EF² =3²+ 5² - 2*3*5cos120° =9+25 - 2*3*5*(-1/2) =49.  || EF=7 ||
Наконец:  MF =√(72 +BD²) =√(72 +49)=√121 =11.

ответ:  NM =11.
---------
Удачи !
К сожалению средства не позволяет показать рисунок