Ответ:

Приведён в фото вместе с решением

Объяснение:

Нетипичный вид работы с двойной заменой + отсекания корня до единственного значения

25ˣ+5ˣ⁺¹+5¹⁻ˣ+1/25ˣ ≤12

(5ˣ)²+5*5ˣ+5/5ˣ+1/25ˣ ≤ 12

(5²ˣ+1/5²ˣ)+5*(5ˣ+1/5ˣ) ≤ 12

Если (5ˣ+1/5ˣ) = t , то

t²= (5ˣ+1/5ˣ)² = 5²ˣ+2*5ˣ*1/5ˣ+1/5²ˣ=5²ˣ+2+1/5²ˣ ;

Значит 5²ˣ+1/5²ˣ=t²-2

t²-2+5t ≤ 12

t²+5t-14 ≤ 0

1) Найдём нули

D=25+4*14=25+56=81

t1=(-5+9)/2=4/2=2

t2=(-5-9)/2=-14/2=-7

-7 ≤ t ≤ 2 , т.е -7 ≤ 5ˣ+1/5ˣ ≤ 2 ИЛИ:

Нер-во примет вид:

система: 5ˣ+1/5ˣ ≥ -7

                5ˣ+1/5ˣ ≤ 2

х- любое

5ˣ=y > 0

(y^2-2y+1)/y ≤ 0

2) y ≠ 0

3) (y-1)²=0, y=1

4) y<0 , y=1 , т.е 5ˣ=1

                           х=0

Ответ: х=0