1)

а) x^4 - 6x^2 - 7 - 0 

Обозначим x^2 = t >0

t^2 - 6t - 7 = 0

По теореме Виета:

t1 = -1. - не входит в ОДЗ

t2 = 7    x^2 = 7    x1 =кор7;   х2 = -кор7.

б) x^2 - 16 = 0               x^2 + 2x -8 = 0

x1 = -4,                             x3 = -4, 

x2 = 4.                              x4 = 2.

Ответ: -4; 2; 4.

2) ...= (х-5)(х+5) / [(x+5)(x-кор2)(х+кор2)] = 0

ОДЗ: х не равен -5; +-кор2

(х-5)/[(х-кор2)(х+кор2)] = 0

x-5 = 0

x=5.

Ответ: 5

б) 2x^2 - 3x -5 = 0                  ОДЗ: х не равен 2,5

D = 49     x1 = 2,5    - не входит в ОДЗ

               х2 = -1

Ответ: -1.

в) Умножим на (х-5):     ОДЗ: х не равен 5

x^2 - 4x - 5 = 0

По теореме Виета:

х1 = -1

х2 = 5  -  не входит в ОДЗ

Ответ: -1

3)Раскроем скобки:

x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 13x^2 + 26x + 12=0

x^4 + 4x^3 + 17x^2 + 26x + 12 = 0

Подбором легко находится один корень: х = -1

Делением полученного многочлена на (х+1) получим следующее разхложение на множители:

(х+1)(x^3 + 3x^2 + 14x + 12)= 0

Также подбором сразу находим корень второго большого многочлена.

Опять х = -1. Поделив еще раз на (х+1), получим окончательное разложение на множители:

(x+1)^2 *(x^2+2x+12) = 0

Квадр. трехчлен во второй скобке никогда не может быть равен 0, т.к. его дискриминант - отрицательный.

Значит корень:

х = -1
 

Verified answer

1. а) Это биквадратное уравнение. Вводим замену х²=t

t²-6t-7=0

Д=36+28=64

t₁=7                   t₂=-1

x²=7                  x²≠-1

x=± √7

Ответ. ± √7 

б) х²-16=0                    х²+2х-8=0

    х²=16                       Д=4+32=36

    х₁=4                         х3=2

    х₂=-4                        х₄=-4

Ответ. 4,  -4,  2

2. а) На нуль делить нельзя. Значит, находим недопустимые корни. 

х³+5х²-2х-10≠0

(х³+5х²)-(2х+10)≠0

х²(х+5)-2(х+5)≠0

(х²-2)(х+5)≠0

х²-2≠0               х+5≠0

х²≠2                  х≠-5

х≠±√2 

х²-25=0

х²=25

х=±5

-5 - недопустимое значение

Ответ. 5 

б) 2х-5≠0

2х≠5

х≠2,5

2х²-3х-5=0

Д=9+40=49

х₁=2,5           х₂=-1

2,5 - недопустимое значение

Ответ. -1 

в) х-5≠0

х≠5

х²-4х-5=0

Д=16+20=36

х₁=5            х₂=-1

5 - недопустимое значение

Ответ. -1

3. Делаем замену. х²+2х=t

(x²+2x)²+13(x²+2x+1)-1=0

t²+13(t+1)-1=0

t²+13t+12=0

Д=169-48=121

t₁=-1                              t₂=-12

x²+2x=-1                        х²+2х=-12

x²+2x+1=0                      х²+2х+12=0

Д=4-4=0                         Д=4-48<0 - корней нет

х=-1

Ответ. -1