3.1 ТЕОРЕМА: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁ C₁ с коэффициентом подобия k. Тогда P₂: P₁ = k

k = 25:10 = 2,5

Следовательно, коэффициент подобия треугольников равен 2,5

Т.к.  P₂: P₁ = k то A₁B₁ : AB = k

Поэтому, сторона второго треугольника будет равна:

A₁B₁ = 3*2.5 = 7.5 cм

4. ( прилагаю рис. для лучшего понимания) ТЕОРЕМА : Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

DH : AB  = 6:4 = 1,5

DE : BC = 10,5 : 7 = 1,5

EH : AC = 12 : 8 = 1,5

Значит Δ ABC подобен Δ DEH

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Выше было доказано, что треугольники подобны

DE : BC =EH : AC = 1,5

Значит углы, заключенные между этими сторонами, равны.

5.1  (прилагаю рис. для лучшего понимания)ТЕОРЕМА:  Если 2 угла одного треугольника соответственно равны 2 углам другого, то такие треугольники подобны.

∠ ОАB = ∠ОСD  (внутренние накрест лежащие при DС║АB (основания трапеции параллельны между собой) и секущей прямой AC)

∠ OBC = ∠ ODA (внутренние накрест лежащие).

Значит Δ BOА подобен Δ СOD

Отношения сторон в подобных треугольниках равно коэффициенту подобия k

DC : AB = 12:6 = 2

Следовательно DO : OB = 2

OB = 7:2 = 3,5 см