решите пожалуйста 4 и 5 задание, не понимаю ничего
Answers & Comments
Хильмилли
4) y=∛x+x+2=x^(1/3)+x+2 Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно найти критические точки. Это точки, где производная равна нулю или не существует. Находим производную y штрих=1/3*x^(-2/3)+1=1/3x^(2/3)+1=1/(3∛x^2)+1 Решаем уравнение: 1/(3∛x^2)+1=0⇒1+3∛x^2=0⇒3∛x^2=-1⇒∛x^2=-1/3 В школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня степени n из a, т.е. корень имеет смысл лишь при a>=0 и принимает только неотрицательные значения. Вывод: ∛x^2 не может быть отрицательным Значит производная в нуль не обращается. Выражение ∛x^2 стоит в знаменателе. Значит при x=0 производная не существует. x=0 - критическая точка Находим значение функции в критической точке и на концах отрезка: y(0)=∛0+0+2=2; y(1)=∛1+1+2=4; y(27)=∛27+27+2=3+27+2=32 2 - наименьшее значение, 32 - наибольшее 2) f(x)=1-x^4 Чтобы найти f(-2x), нужно вместо x подставить (-2x): f(-2x)=1-(-2x)^4=1-16x^4; f(-2x)-1=1-16x^4-1=-16x^4 (f(-2x)-1)^2=256x^8 Теперь найдем значение выражения в правой части: 2f(x)=2*(1-x^4)=2-2x^4 f^2(x)=(1-x^4)^2=1-2x^4+x^8 256*(1-2f(x)+f^2(x))=256*(1-(2-2x^4)+1-2x^4+x^8)= 256*(1-2+2x^4+1-2x^4+x^8)=256*x^8, ч.т.д.
Answers & Comments
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно найти критические точки. Это точки, где производная равна нулю или не существует. Находим производную
y штрих=1/3*x^(-2/3)+1=1/3x^(2/3)+1=1/(3∛x^2)+1
Решаем уравнение: 1/(3∛x^2)+1=0⇒1+3∛x^2=0⇒3∛x^2=-1⇒∛x^2=-1/3
В школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня степени n из a, т.е. корень имеет смысл лишь при a>=0 и принимает только неотрицательные значения. Вывод: ∛x^2 не может быть отрицательным
Значит производная в нуль не обращается.
Выражение ∛x^2 стоит в знаменателе. Значит при x=0 производная не существует.
x=0 - критическая точка
Находим значение функции в критической точке и на концах отрезка:
y(0)=∛0+0+2=2; y(1)=∛1+1+2=4; y(27)=∛27+27+2=3+27+2=32
2 - наименьшее значение, 32 - наибольшее
2) f(x)=1-x^4
Чтобы найти f(-2x), нужно вместо x подставить (-2x):
f(-2x)=1-(-2x)^4=1-16x^4; f(-2x)-1=1-16x^4-1=-16x^4
(f(-2x)-1)^2=256x^8
Теперь найдем значение выражения в правой части:
2f(x)=2*(1-x^4)=2-2x^4
f^2(x)=(1-x^4)^2=1-2x^4+x^8
256*(1-2f(x)+f^2(x))=256*(1-(2-2x^4)+1-2x^4+x^8)=
256*(1-2+2x^4+1-2x^4+x^8)=256*x^8, ч.т.д.