Пусть дан треугольник АВС с прямым углом В и острым А = α. Высота ВД = h.

АВ = h/(sin α), BC = h/(cos α).

Сторону АС можно определить двумя способами.

1) По Пифагору сторона АС равна:

АС = √((h/(sin α))² + (h/(cos α))²) = √((h²/(sin² α)) + (h²/(cos² α))) =

     =  √((h²*(sin² α)) + (h²/(cos² α))/(sin²α*cos²α)) = 2h/(sin2α).

2)  Гипотенуза равна сумме проекций катетов на неё.

АС = (h/tg α) + h*tg α = (h(1 + tg²α)/(tg α)).

Verified answer

Висота може бути визначена через катет та їх проекції на гіпотинузу

через формул у знайдемо висоту h=аб/а+б

звідси

трикутник АСЕ~трикутникСВЕ~трикутник АВС

прямокутник має 90°