Verified answer

sin²x + 1 = - 2cos²x - 5sinx•cosx

Применим основное тригонометрическое тождество:  sin²x + cos²x = 1

sin²x + ( sin²x + cos²x ) = - 2cos²x - 5sinx•cosx

2sin²x + 5sinx•cosx + 3cos²x = 0

Однородное уравнение. Разделим обе части данного уравнения на cos²x ≠ 0  ⇒

2tg²x + 5tgx + 3 = 0

D = 5² - 4•2•3 = 25 - 24 = 1

tg₁x = ( - 5 - 1 )/4 = - 6/4 = - 3/2  ⇒   x = - arctg(3/2) + пn, n ∈ Z

tg₂x = ( - 5 + 1 )/4 = - 4/4 = - 1    ⇒   x = - п/4 + пk, k ∈ Z

ОТВЕТ: - arctg(3/2) + пn, n ∈ Z ;  - п/4 + пk, k ∈ Z