Verified answer

Длина прямоугольного параллелепипеда в 2 раза больше его ширины и на 2 см больше высоты. Если каждое ребро параллелепипеда увеличить на 1 см, то его объем увеличится на 68 см³.  

Найдите длину, ширину и высоту параллелепипеда.

--------

Примем ширину параллелепипеда равной х. 

Тогда длина будет 2х, а высота 2х-2

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений. 

V₁=x•2x•(2x-2)=4х³-4х²

После увеличения 

V₂=(х+1)•(2х+1)•(2х-1)=4х³-х+4х²-1

По условию V₂-V₁=68 см³

Запишем и решим уравнение:

4х³-х+4х²-1-4х³+4х² =68

8х² -х-69=0

Решив квадратное уравнение, получим два корня:

х₁=3

х₂= -2,875 ( не подходит)

Ширина=3 см, длина=6 см, высота=4 см