пусть размеры призмы : сторона квадрата b. высота h

тогда A1C^2=b^2+b^2+h^2=2b^2+h^2=a^2

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов катет, равный половине гипотенузы, значит в ΔA1CD1    A1D1=A1C/2=a/2, но A1D1=b, тогда b=a/2 -подставлю в первое выделение

2(a/2)^2+h^2=a^2;

h^2=a^2-a^2/2=a^2/2

h=a/√2

AD=a/2

ΔA1CA-прямоугольный

AC=AB√2=a/2*√2=a/√2

tg<A1CA=AA1/AC=h√2/a=a/a=1

<A1CA=45

S(бок)=4S(AA1B1B)=4*AB*AA1=4*a/2*a/√2=a^2√2

S(A1D1C)=A1D1*D1C/2

D1C^2=DC^2+DD1^2=(a/2)^2+(a/√2)^2=a^2/4+a^2/2=3a^2/4

D1C=a√3/2

S(A1D1C)=a/2*a√3/2*0.5=a^2√3/8