Решите, пожалуйста, два предела, с помощью замены, без использования правила Лоп...

OsirisOsiris @OsirisOsiris

July 2022 1 8 Report

Решите, пожалуйста, два предела, с помощью замены, без использования правила Лопиталя....спасибо заранее

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$x-\frac{\pi }{4}=t$

$x=t+\frac{\pi }{4}$

$x\rightarrow \frac{\pi}{4} ;t\rightarrow 0$

$tgx=tg(t+\frac{\pi}{4})$

$tg2x=tg2(t+\frac{\pi}{4})=tg(2t+\frac{\pi}{2})=-ctg2t$

Обозначим:

$a=\lim_{t \to 0} tg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}$

Логарифмируем:

$lna=ln\lim_{t \to 0} tg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}$

Знак предела и знак непрерывной функции можно менять местами:

$lna=\lim_{t \to 0} lntg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}$

Применяем свойство логарифма степени

$lna=\lim_{t \to 0}(-ctg2x)\cdot lntg(t+\frac{\pi}{4})$

Запишем в виде дроби:

$lna=-\lim_{t \to 0}\frac{ lntg(t+\frac{\pi}{4})}{tg2t}=-\lim_{t \to 0}\frac{2t lntg(t+\frac{\pi}{4})}{(tg2t)2t}=- \lim_{t \to 0}\frac{2t}{tg2t}\cdot\lim_{t \to 0} \frac{ln tg (t+\frac{\pi}{4})}{2t} =\\\\=-1\cdot \lim_{t \to 0} \frac{ln tg (t+\frac{\pi}{4})}{2t} =$

неопределенность (0\0)= ( проще по правилу Лопиталя):

$\lim_{t \to 0} \frac{ln tg (t+\frac{\pi}{4})}{2t} = \lim_{t \to 0}\frac{\frac{1}{tg(t+\frac{\pi}{4})\cdot cos^2(t+\frac{\pi}{4} ) } }{2} =-\frac{1}{4}$

$lna=\lim_{t \to 0} lntg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}=-\frac{1}{4}$

Значит,

$a=\lim_{t \to 0} tg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}=e^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{e}}$

0 votes Thanks 1

OsirisOsiris Спасибо, хоть кто-то! У меня что-то пошло не так, получилось просто e^1/4 в первом)

More Questions From This User See All

OsirisOsiris August 2021 | 0 Ответы

reshite eksponencialnoe neravenstvo s pomoshyu zameny esli vozmozhno esli nelz

OsirisOsiris August 2021 | 0 Ответы

reshite racionalnoe neravenstvo zamenoj raspishite pozhalujsta maksimalno podr

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.