1 задача.

треугольник АВС, С прямой, АС = 10, высота АН = 8. найти sin B

1) По определению синуса: sin B = АС/АВ

2) треугольники АВС и АСН подобны, поэтому АС/АВ = АН/АС = 8/10=4/5

ответ: 4/5

2 задача.

треугольник АВС - равнобедренный, АС=ВС = 5, АВ = 6, найти cos В

1) проведем высоту СД на сторону АВ, т.к. треугольник равнобедренный, то она же будет и медианой (и биссектрисой, но это не важно), т.е.

угол АДС = 90, а АВ=ВД = 1/2 АВ = 3

2) по определению косинуса: cos В = ВД/ВС = 3/5

ответ: 3/5

3 задача.

треугольник АВС - равнобедренный, АС=ВС, АВ = 5, высота ВН = 4, найти sin В

1) проведем высоту СД на сторону АВ, т.к. треугольник равнобедренный, то она же будет и медианой, и биссектрисой, т.е.

угол АДС = 90,  АВ=ВД = 1/2 АВ = 5/2

2) По определению синуса: sin B = СД/ВС - это то ,что нам надо найти.

3) по теореме Пифагора найдем сторону АН в треугольнике АНВ:

АН² = АВ²-ВН² = 25-16 = 9,

АН = 3

4) отрезок СН=АС-АН

5) используем теорему Пифагора в треугольнике НВС:

ВС²=СН²+ВН² = (АС-АН)²+ВН² = АС² -2*АС*АН + АН² + ВН² = ВС² - 2 * ВС * 3 + 9+16

2*ВС*3 = 25

ВС=25/6

6) используем теорему Пифагора в треугольнике ДВС:

СД² = ВС² - ВД² = (25/6)² - (5/2)² = (25/6)² - (15/6)² = ((25-15)/6)² = (10/6)² = (5/3)²

СД = 5/3

Следовательно искомый синус равен:

sin B = СД/ВС = 5/3 / (25/6) = 5*6 / (25*3) = 2/5

ответ: 2/5